音律計算と行列計算２

音律配列に行列計算を３回(その他の計算も)使ってS.D.値とM.D.値を求めた。行列計算は必須ではないがある程度は簡略化に役立っていると思う。

※「音律配列」とは表の３～５行目にある通り純正完全五度との差をS.C.いくつ分とスキスマいくつ分になるかをAb-Ebの五度から五度圏順に#方向に１２個並べたもの。負号と分数は配列の外に置いた。

音律の例：ヤングII,1800

d4:o5 =ArrayFormula(-{ 0, 0, 0,0,1,1,1,1,1, 1,0,0; 0, 0, 0,0,1,1,1,1,1,1,0,0}/6)

d6:o6 =ArrayFormula(mmult(D9:E9,D4:O5))

d7:o7 =ArrayFormula(D6:O6+1200/ln(2)*ln(3/2))

d8:o8 =ArrayFormula(2^(D7:O7/1200))

d9:e9 =ArrayFormula(transpose(1200/ln(2)*mmult({-4,4,-1;-15,8,1},ln({2;3;5}))))

d11:o22 =ArrayFormula((row(A1:L12)>(D24+4))-(row(A1:L12)+1>column(A1:L12)))

d28:o28 =ArrayFormula(mod(mmult(D7:O7,D11:O22),1200))

d29:o29 =ArrayFormula(D28:O28-MOD((D26:O26-D24)*700,1200))

d30:o30 =ArrayFormula(2^(D28:O28/1200))

d31:o31 =ArrayFormula(D25*D30:O30/K30)

d33:o44 =ArrayFormula(1*(row(A1:L12)-1=mod((column(A1:L12)-1)*7+4+D46,12)))

d49:o49 =ArrayFormula(mmult(D28:O28,D33:O44))

d50:o50 =ArrayFormula(mmult(D29:O29,D33:O44))

d51:o51 =ArrayFormula(2^(D49:O49/1200))

d52:o52 =ArrayFormula(mmult(D31:O31,D33:O44))

d54:o65 =ArrayFormula((row(A1:L12)-1=mod(column(A1:L12)-1+1,12))-(row(A1:L12)=column(A1:L12)))

d68:o68 =ArrayFormula(mod(mmult(D49:O49,D54:O65),1200))

d69:o69 =ArrayFormula(D68:O68-100)

d70:o70 =ArrayFormula(2^(D68:O68/1200))

d71 =avedev(D68:O68)

d72 =stdevp(D68:O68)

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P
2		音律名と 音律配列	ヤングII,1800　-{ 0, 0, 0,0,1,1,1,1,1, 1,0,0; 0, 0, 0,0,1,1,1,1,1,1,0,0}/6												単位等
3		各完全五度	Ab - Eb	Eb - Bb	Bb - F	F - C	C - G	G - D	D - A	A - E	E - B	B - F#	F# - C#	C# - Ab
4		純正完全五度 との差	0.000	0.000	0.000	0.000	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	0.000	0.000	s.c.
5			0.000	0.000	0.000	0.000	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	-0.167	0.000	0.000	スキスマ
6		純正完全五度 との差	0.000	0.000	0.000	0.000	-3.910	-3.910	-3.910	-3.910	-3.910	-3.910	0.000	0.000	セント
7		大きさ	701.955	701.955	701.955	701.955	698.045	698.045	698.045	698.045	698.045	698.045	701.955	701.955	セント
8		大きさ	1.500	1.500	1.500	1.500	1.497	1.497	1.497	1.497	1.497	1.497	1.500	1.500	比
9		S.C.と スキスマの組	21.506	1.954	セント
10
11		各完全五度を	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12		各音階に	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13		するための行列	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
14			-1	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
15			0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
16			0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
17			0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
18			0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
19			0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
20			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
21			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
22			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
23
24		基準音の 五度圏ID	0
25		A=	440.000	Hz											予備
26		五度圏id	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	-4
27		各音階(五度圏順)	Ab	Eb	Bb	F	C	G	D	A	E	B	F#	C#	Ab
28		基準音からの音高	792.180	294.135	996.090	498.045	0.000	698.045	196.090	894.135	392.180	1090.225	588.270	90.225	セント
29		12等分律との差	-7.820	-5.865	-3.910	-1.955	0.000	-1.955	-3.910	-5.865	-7.820	-9.775	-11.730	-9.775	セント
30		基準音からの音高	1.580	1.185	1.778	1.333	1.000	1.497	1.120	1.676	1.254	1.877	1.405	1.053	比
31		周波数	414.836	311.127	466.690	350.018	262.513	392.882	293.997	440.000	329.256	492.769	368.743	276.557	Hz
32
33		各音階を	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
34		五度圏順から	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
35		音高順に	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
36		並べ替える行列	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
37			1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
38			0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
39			0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
40			0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
41			0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
42			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
43			0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
44			0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
45
46		最低音の 五度圏ID	0												予備
47		五度圏id	0	7	2	-3	4	-1	6	1	-4	3	-2	5	0
48		各音階(音高順)	C	C#	D	Eb	E	F	F#	G	Ab	A	Bb	B	C
49		基準音からの音高	0.000	90.225	196.090	294.135	392.180	498.045	588.270	698.045	792.180	894.135	996.090	1090.225	セント
50		12等分律との差	0.000	-9.775	-3.910	-5.865	-7.820	-1.955	-11.730	-1.955	-7.820	-5.865	-3.910	-9.775	セント
51		基準音からの音高	1.000	1.053	1.120	1.185	1.254	1.333	1.405	1.497	1.580	1.676	1.778	1.877	比
52		周波数	262.513	276.557	293.997	311.127	329.256	350.018	368.743	392.882	414.836	440.000	466.690	492.769	Hz
53
54		各音階から	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
55		各半音の	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
56		大きさを	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
57		求める行列	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
58			0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0
59			0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0
60			0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0
61			0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0
62			0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0
63			0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0
64			0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0
65			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1
66
67		各半音	C - C#	C# - D	D - Eb	Eb - E	E - F	F - F#	F# - G	G - Ab	Ab - A	A - Bb	Bb - B	B - C
68		大きさ	90.225	105.865	98.045	98.045	105.865	90.225	109.775	94.135	101.955	101.955	94.135	109.775	セント
69		12等分律との差	-9.775	5.865	-1.955	-1.955	5.865	-9.775	9.775	-5.865	1.955	1.955	-5.865	9.775	セント
70		大きさ	1.053	1.063	1.058	1.058	1.063	1.053	1.065	1.056	1.061	1.061	1.056	1.065	比
71		S.D.値	5.865
72		M.D.値	6.678

余談１

３行目は２７行目の文字列結合、６７行目は４８行目の文字列結合。もっと華麗ｗにやりたかったが難しそうなので断念した。

2023.05.03 17:58公開　単純ミスなどは適宜修正済＆修正予定