seriessum関数でべき級数を求めてみる

 seriessum関数の正しい使い道を模索してみた。

f2 =pi()

「べき級数　円周率」で検索

　https://www.procrasist.com/entry/pi_1　(PROCRASISTさん)

c5 =ArrayFormula((SERIESSUM(1,1,1,ROW(indirect("A1:A"&B5))^-2)*6)^0.5)

d5 =ArrayFormula(SUM((ROW(indirect("A1:A"&B5))^-2)*6)^0.5)

　

c6 =ArrayFormula(SERIESSUM(-1,0,1,1/(2*(ROW(indirect("A1:A"&B6))-1)+1))*4)

d6 =ArrayFormula(sum((-1)^(ROW(indirect("A1:A"&B6))-1)/(2*(ROW(indirect("A1:A"&B6))-1)+1))*4)

　

c7 =ArrayFormula(SERIESSUM(-1*882^-2*4^-4,0,1,FACT((ROW(indirect("A1:A"&B7))-1)*4)*(1123+21460*(ROW(indirect("A1:A"&B7))-1))*FACT(ROW(indirect("A1:A"&B7))-1)^-4/882)^-1*4)

d7 =ArrayFormula(SUM((-1)^(row(indirect("A1:A"&B7))-1)*fact(4*(row(indirect("A1:A"&B7))-1))*(1123+21460*(row(indirect("A1:A"&B7))-1))*882^-(2*(row(indirect("A1:A"&B7))-1)+1)*(4^(row(indirect("A1:A"&B7))-1)*fact(row(INDIRECT("A1:A"&B7))-1))^-4)^-1)*4

　ラマヌジャン式

「ラマヌジャン」で検索

　https://mathlog.info/articles/3583　(Mathlogさん)

c8 =ArrayFormula(seriessum(396^-4,0,1,fact(4*(row(indirect("A1:A"&B8))-1))*(fact(row(indirect("A1:A"&B8))-1))^-4*(26390*(row(INDIRECT("A1:A"&B8))-1)+1103))*2^(3/2)*99^-2)^-1

d8 =ArrayFormula(sum(fact(4*(row(indirect("A1:A"&B8))-1))*fact(row(indirect("A1:A"&B8))-1)^-4*(26390*(row(indirect("A1:A"&B8))-1)+1103)*396^(-4*(row(indirect("A1:A"&B8))-1)))*2^(3/2)*99^-2)^-1

　

　ラマヌジャンの円周率公式

c9 =ArrayFormula(12*seriessum(640320^-3,0,1,-1^(row(indirect("A1:A"&B9))-1)*fact(6*(row(indirect("A1:A"&B9))-1))*fact(3*(row(indirect("A1:A"&B9))-1))^-1*fact(row(indirect("A1:A"&B9))-1)^-3*(545140134*(row(indirect("A1:A"&B9))-1)+13591409)*640320^-(3/2)))^-1

d9 =ArrayFormula(12*sum(-1^(row(indirect("A1:A"&B9))-1)*fact(6*(row(indirect("A1:A"&B9))-1))*fact(3*(row(indirect("A1:A"&B9))-1))^-1*fact(row(indirect("A1:A"&B9))-1)^-3*(545140134*(row(indirect("A1:A"&B9))-1)+13591409)*640320^-(3*(row(indirect("A1:A"&B9))-1)+3/2)))^-1

　　

Chudnovskyの公式

{e5:e9} =ArrayFormula(C5:C9-D5:D9)

{f5:g9} =ArrayFormula(C5:D9-$F$2)

	B	C	D	E	F	G
2					3.141592653589790
3
4	個数	seriessum関数を 使用	seriessum関数を 不使用	両者の差	seriessum関数 使用のpiとの差	seriessum関数 不使用のpiとの差
5	400000	3.141590266267720	3.141590266267670	0.000000000000050	-0.000002387322069	-0.000002387322119
6	400000	3.141590153589790	3.141590153589740	0.000000000000049	-0.000002500000000	-0.000002500000049
7	2	3.141592653597620	3.141592653597620	0.000000000000000	0.000000000007829	0.000000000007829
8	2	3.141592653589800	3.141592653589800	0.000000000000000	0.000000000000002	0.000000000000002
9	1	3.141592653589730	3.141592653589730	0.000000000000000	-0.000000000000059	-0.000000000000059
10
11

余談１

　n乗の部分が多いとseriessum関数が効率化に役立つ感じかな。

余談２

　最初の２つ、個数が多くなると誤差も大きくなるのは仕方ない。200万にしても多分もっと増やしても正解には近づかない。あと関数で組み立てた式が本当に合っているのか検証できないのも困りもの(特に下の３つ)ｗ　今回はよく知られた定数だから良いが、多分本来の使い方はもっと未知の数字を求めるのだと思う。色々と大変そうだ。

2023.04.28 19:07公開　単純ミスなどは適宜修正済＆修正予定