行列式・余因子行列・逆行列の計算(1)

目標：mdeterm関数やminverse関数を使わずに行列式や逆行列を求める。(でも実は求めるのは行列式と余因子行列だけ。逆行列=余因子行列/行列式なので充分と考える。)

今回は小行列式(小行列の行列式)を使って余因子行列(５ｘ５)を計算してみる。 

エクセル等の表計算ソフトで小行列を計算するのは大変ではあるができなくはない事を示すのが今回の目的。４ｘ４の行列式をmdeterm関数で求めているので不完全版でもある。

D6:H10　=元行列A

C5　=mdeterm(D6:H10)　(元行列Aの行列式)

C5:AG35　=小行列を求める作業セル　(表示は一部)

J62 =ArrayFormula(mdeterm(mmult(IF(column($A$1:$E$4)=row($A$1:$E$4)+if(row($A$1:$E$4)>column(A1)-1,1,0),1,0),mmult($D$6:$H$10,IF(row($A$1:$D$5)=column($A$1:$D$5)+if(column($A$1:$D$5)>ROW(A1)-1,1,0),1,0))))*-1^(row(A1)+column(A1)))　(上の作業セルは不使用　転置＆符号調整済)

J62:N66　=J62をコピペ　(元行列Aの余因子行列)

I62　=sumproduct(D6:D10,transpose(J62:N62))　(元行列Aの行列式　確認用)

I63　=mmult(J62:N62,D6:D10)　(元行列Aの行列式　確認用)

D62:H66　=ArrayFormula(mmult(D6:H10,J62:N66))　(検算　単位行列*行列式ならばok)

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S
5		19							1					2
6		A	1	2	-2	2	0		0	0	0	0		1	0	0	0
7			0	-1	1	1	-1		1	0	0	0		0	0	0	0
8			0	0	-2	0	-1		0	1	0	0		0	1	0	0
9			0	1	-2	1	0		0	0	1	0		0	0	1	0
10			0	-2	-2	1	1		0	0	0	1		0	0	0	1
11									A_11					A_21
12		1	0	1	0	0	0	A_11	-1	1	1	-1		0	1	1	-1
13			0	0	1	0	0		0	-2	0	-1		0	-2	0	-1
14			0	0	0	1	0		1	-2	1	0		0	-2	1	0
15			0	0	0	0	1		-2	-2	1	1		0	-2	1	1
16
17		2	1	0	0	0	0	A_12	2	-2	2	0		1	-2	2	0
18			0	0	1	0	0		0	-2	0	-1		0	-2	0	-1
19			0	0	0	1	0		1	-2	1	0		0	-2	1	0
20			0	0	0	0	1		-2	-2	1	1		0	-2	1	1
21
22		3	1	0	0	0	0	A_13	2	-2	2	0		1	-2	2	0
23			0	1	0	0	0		-1	1	1	-1		0	1	1	-1
24			0	0	0	1	0		1	-2	1	0		0	-2	1	0
25			0	0	0	0	1		-2	-2	1	1		0	-2	1	1
26
27		4	1	0	0	0	0	A_14	2	-2	2	0		1	-2	2	0
28			0	1	0	0	0		-1	1	1	-1		0	1	1	-1
29			0	0	1	0	0		0	-2	0	-1		0	-2	0	-1
30			0	0	0	0	1		-2	-2	1	1		0	-2	1	1
31
32		5	1	0	0	0	0	A_15	2	-2	2	0		1	-2	2	0
33			0	1	0	0	0		-1	1	1	-1		0	1	1	-1
34			0	0	1	0	0		0	-2	0	-1		0	-2	0	-1
35			0	0	0	1	0		1	-2	1	0		0	-2	1	0
	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
62			19	0	0	0	0	19	19	-6	10	-36	4
63			0	19	0	0	0	19	0	-2	-3	7	-5
64			0	0	19	0	0		0	3	-5	-1	-2
65			0	0	0	19	0		0	8	-7	10	1
66			0	0	0	0	19		0	-6	-9	2	4
67

2024.04.28 16:32公開　単純ミスなどは適宜修正済＆修正予定